Question

Составьте уравнение касательной проведённой к графику функции y=2x^2+2x-3 в точке с абциссой равной 2

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции в заданной точке, мы должны найти значение производной функции в этой точке и использовать его в уравнении касательной. Давайте найдем производную функции y = 2x^2 + 2x - 3:

y = 2x^2 + 2x - 3

Чтобы найти производную функции, возьмем производную каждого члена по отдельности:

dy/dx = d(2x^2)/dx + d(2x)/dx - d(3)/dx

dy/dx = 4x + 2

Теперь найдем значение производной в точке x = 2:

dy/dx = 4(2) + 2 = 8 + 2 = 10

Таким образом, значение производной в точке x = 2 равно 10.

Теперь мы можем использовать найденное значение производной в уравнении касательной:

y - y₁ = m(x - x₁)

где (x₁, y₁) - координаты заданной точки, а m - значение производной в этой точке.

Подставим значения (x₁, y₁) = (2, 2(2)^2 + 2(2) - 3) = (2, 7) и m = 10:

y - 7 = 10(x - 2)

Раскроем скобки:

y - 7 = 10x - 20

y = 10x - 13

Таким образом, уравнение касательной, проведенной к графику функции y = 2x^2 + 2x - 3 в точке с абсциссой равной 2, будет y = 10x - 13.