Question

При кких целых значениях параметра b коренть уравнения bx-1=x+4 явл. целым числом?

Answer 1

bx-1=x+4

bx-x=5

x(b-1)=5

x=5/(b-1)

b<>0

b=2

b=6

Answer 2

Для того чтобы корень уравнения был целым числом, выражение под корнем должно быть точным квадратом некоторого целого числа. Рассмотрим данное уравнение:

bx - 1 = x + 4

Выразим x через b:

bx - x = 4 + 1

(x + 1)(b - 1) = 5

Теперь у нас есть уравнение вида (x + 1)(b - 1) = 5. Чтобы корень x был целым числом, выражение (b - 1) должно делиться на 5.

Таким образом, возможные целочисленные значения параметра b будут такими, что (b - 1) делится на 5. Это означает, что b может принимать следующие значения:

b = 2, 6, 11, 16, 21, ...

Здесь мы увеличиваем 5 на каждом шаге, чтобы получить следующее число, которое прибавляем к 1, чтобы получить b.