Question

Решите подробно cos(3п/2-x/2)=sqr3/2

Answer 1

cos(3п/2-x/2)=sqr3/2 

Преобразуем cos(3п/2-x/2).

cos(3п/2-x/2) = - sin(x/2)

sin(x/2) = - sqr3/2

x/2 = (-1)^K * arcsin(-sqr3/2) + п*k , k∈Z

x = (-1)^k * ( - 2 * п / 3) + 2*п*k, k∈Z

 

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

cos(3π/2 - x/2) = √3/2

Первым шагом является нахождение угла, у которого косинус равен √3/2. Мы знаем, что косинус 60 градусов равен √3/2. Таким образом, мы можем записать:

3π/2 - x/2 = 60°

Далее, нам нужно перевести градусы в радианы, так как исходное уравнение дано в радианах. Поскольку 180 градусов равны π радианам, мы можем записать:

60° = π/3

Подставляем это обратно в наше уравнение:

3π/2 - x/2 = π/3

Теперь решим уравнение относительно x. Для этого сначала уберём x/2 из левой части, вычтя x/2 из обеих сторон:

3π/2 - x/2 - x/2 = π/3 - x/2

3π/2 - x = π/3 - x/2

Затем уберём x из обеих сторон, вычтя x из обеих сторон:

3π/2 - x - x = π/3 - x/2 - x

3π/2 - 2x = π/3 - x/2

Теперь уберём π/3 из правой части, вычтя π/3 из обеих сторон:

3π/2 - 2x - π/3 = π/3 - x/2 - π/3

3π/2 - 2x - π/3 = -x/2

Теперь уберём x/2 из левой части, вычтя x/2 из обеих сторон:

3π/2 - 2x - π/3 - x/2 = -x/2 - x/2

3π/2 - 2x - π/3 - x/2 = -3x/2

Теперь умножим обе части уравнения на -2, чтобы избавиться от дробей:

-2(3π/2 - 2x - π/3 - x/2) = -2(-3x/2)

-6π/2 + 4x + 2π/3 + x = 3x

-3π + 4x + 2π/3 + x = 3x

Объединим все члены, содержащие x, слева, а числовые члены справа:

4x + x - 3x = 3π + 2π/3

2x = 9π/3 + 2π/3

2x = 11π/3

Наконец, делим обе части на 2:

x = 11π/6

Итак, решением