Question

відстань між двома пристанями 144 км. моторний човен за течією пройшовїї на 3 год швидше ніж проти течії. знайдіть її власну швидкість, якщо швидкість течії 4 км/год

Answer 1

Собственная скорость(в стоячей воде) лодки будет x км/ч
Тогда вниз( по течению) ее скорость x+4 км/ч, а вверх(против течения) ее скорость x-4 км/ч. Составим уравнение (из формулы пути s = v*t получаем формулу для времени t = s/v)

144/(x-4) - 144/(x+4) = 3 или
48/(x-4) - 48/(x+4) =1
решим его
48*(x+4) - 48*(x-4) = (x+4)*(x-4)
48x+192-48x+192 = x^2 -16
384=x^2-16
x^2=400
x1=20
x2== -20 - не подходит, т.к. скорость >0
Ответ: 20 км/ч собственная скорость лодки 

Answer 2

Давайте позначимо швидкість моторного човна як "V" (власна швидкість човна) і швидкість течії як "С" (швидкість течії).

Коли човен рухається за течією, швидкість руху човна стає V + C (власна швидкість плюс швидкість течії).

Коли човен рухається проти течії, швидкість руху човна стає V - C (власна швидкість мінус швидкість течії).

За умовою задачі моторний човен пройшов відстань між двома пристанями за течією на 3 години швидше, ніж проти течії. Тобто, час руху за течією буде на 3 години менше, ніж час руху проти течії.

Ми можемо записати це у вигляді рівняння:

144 / (V + C) = 144 / (V - C) + 3

Тепер давайте розв'яжемо це рівняння, щоб знайти значення V (власної швидкості човна).

Запишемо рівняння у вигляді:

144 / (V + 4) = 144 / (V - 4) + 3

Домножимо обидві частини рівняння на (V + 4)(V - 4), щоб позбутись знаменників:

144(V - 4) = 144(V + 4) + 3(V + 4)(V - 4)

Розкриємо дужки:

144V - 576 = 144V + 576 + 3(V^2 - 16)

Спростимо рівняння:

144V - 576 = 144V + 576 + 3V^2 - 48

Розподілимо:

0 = 3V^2 - 48 + 576

3V^2 = 528

V^2 = 176

V = √176

V ≈ 13.266 км/год

Таким чином, власна швидкість моторного човна приблизно дорівнює 13.266 км/год.