Question

Восьмой член арифметической прогрессии, состоящей из 15 членов, равен 18. Найти сумму всех членов прогрессии.

Answer 1

A8= a1 + 7d=18. S=(a1+a15)/2 * 15.
A15= a1+ 14d. S = (a1+a1+14d)/2 *15= (a1+7d)*15= 18*15

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся две формулы для арифметической прогрессии:

1. Формула для вычисления общего члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n - 1) * d,

   где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии.

2. Формула для вычисления суммы первых n членов арифметической прогрессии: S_n = (n / 2) * (a_1 + a_n),

   где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

Мы знаем, что восьмой член прогрессии равен 18, то есть a_8 = 18. По условию задачи, в прогрессии всего 15 членов, то есть n = 15.

Теперь найдем первый член прогрессии a_1 и разность d. Подставим известные значения в формулу для общего члена прогрессии: a_8 = a_1 + (8 - 1) * d, 18 = a_1 + 7d.

Затем, чтобы найти сумму всех членов прогрессии, подставим известные значения в формулу для суммы первых n членов прогрессии: S_15 = (15 / 2) * (a_1 + a_15).

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a_1 и d). Решим систему уравнений:

18 = a_1 + 7d ---(1) S_15 = (15 / 2) * (a_1 + a_15) ---(2)

Мы знаем, что сумма всех членов прогрессии равна S_15. Подставим известные значения и найдем S_15.

Полученное значение S_15 будет ответом на задачу.