Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90°, биссектриса AK равна 20 см, угол AKB= 120°. Найдите расстояние от точки K до прямой AB

Answer 1

Решение на фото, удачи)

Answer 2

Чтобы найти расстояние от точки K до прямой AB, мы можем использовать формулу для расстояния от точки до прямой. Данная формула основана на проекции точки на прямую и вычислении расстояния между ними.

Пусть точка M - проекция точки K на прямую AB. Тогда расстояние от точки K до прямой AB будет равно расстоянию от точки K до точки M.

Используем свойство биссектрисы треугольника. Поскольку AK является биссектрисой угла AKB, она делит угол AKB на два равных угла. Таким образом, угол AKM равен 60°.

Треугольник AKM является прямоугольным треугольником, поскольку угол AKM = 90° (поскольку угол C = 90°). Также у нас есть сторона AK, равная 20 см.

Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти расстояние MK:

sin(60°) = MK / AK

sin(60°) = MK / 20

MK = 20 * sin(60°)

MK = 20 * √3 / 2

MK = 10√3 см

Таким образом, расстояние от точки K до прямой AB составляет 10√3 см.