Question

На вид постое ,,но решить не могу,помогите -7x^2+4x+3 меньше 0

Answer 1

Решается с помощью метода интервалов:сначала находятся нули функции, потом знаки, и ответ

Answer 2

Чтобы решить неравенство -7x^2 + 4x + 3 < 0, мы должны найти интервалы значений x, при которых выражение меньше нуля. Для этого мы можем использовать метод интервалов знакопостоянства.

Шаг 1: Решение квадратного уравнения Сначала решим связанное квадратное уравнение -7x^2 + 4x + 3 = 0. Мы можем найти корни этого уравнения с помощью квадратного трехчлена или квадратного корня. Раскладывая коэффициенты, получаем:

-7x^2 + 4x + 3 = (-7x - 1)(x - 3) = 0

Таким образом, у нас есть два корня: x = -1/7 и x = 3.

Шаг 2: Анализ интервалов Теперь мы рассмотрим интервалы между корнями и вне их. Используем таблицу знаков для определения знака выражения -7x^2 + 4x + 3 на каждом интервале.

Интервал I: (-∞, -1/7) Выберем произвольную точку x_1 в этом интервале, например, x_1 = -1. Подставим эту точку в выражение:

-7(-1)^2 + 4(-1) + 3 = -7 + (-4) + 3 = -8

Выражение равно -8, что является отрицательным значением. Таким образом, на интервале I выражение -7x^2 + 4x + 3 < 0.

Интервал II: (-1/7, 3) Выберем произвольную точку x_2 в этом интервале, например, x_2 = 0. Подставим эту точку в выражение:

-7(0)^2 + 4(0) + 3 = 3

Выражение равно 3, что является положительным значением. Таким образом, на интервале II выражение -7x^2 + 4x + 3 > 0.

Интервал III: (3, +∞) Выберем произвольную точку x_3 в этом интервале, например, x_3 = 4. Подставим эту точку в выражение:

-7(4)^2 + 4(4) + 3 = -112 + 16 + 3 = -93

Выражение равно -93, что является отрицательным значением. Таким образом, на интервале III выражение -7x^2 + 4x + 3 < 0.

Шаг 3