Question

Разность квадратов корней уравнения х2-20х+с=0, равна 600. Найдите значение с?

Answer 1

По теореме Виета система
х1+х2=20
х1^2 - х2^2 =600
(х1-х2)(х1+х2)=600
20(х1-х2)=600
х1-х2=30
х1-х2=30
х1+х2=20
2х1=50
х1=25
х2=-5
с=х1*х2=25*(-5)=-125

Answer 2

Чтобы найти значение c, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов для корней уравнения вида x^2 - 2ax + a^2 = 0, где a - корень уравнения. В данном случае, a = 10 (половина коэффициента при x).

Формула разности квадратов для корней уравнения x^2 - 2ax + a^2 = 0:

(a + b)(a - b) = a^2 - b^2,

где a и b - корни уравнения.

Подставляя значения a = 10 и разность квадратов корней (a^2 - b^2) = 600, получаем:

(10 + b)(10 - b) = 600.

Раскроем скобки:

100 - b^2 = 600.

Теперь перенесем -b^2 на другую сторону:

b^2 = 100 - 600.

b^2 = -500.

Мы получили отрицательное значение для b^2, что невозможно в рамках вещественных чисел. Поэтому уравнение x^2 - 20x + c = 0 не имеет вещественных корней при заданном условии разности квадратов корней равной 600.