Question

Решите систему уравнений: x-y=2 xy=15

Answer 1

$\left \{ {{x-y=2} \atop {yx=15}} \right. \Longrightarrow \left \{ {{x-y=2} \atop {y=\frac{15}{x}}} \right. \\\\x-\frac{15}{x}-2=0\\\\\frac{x^2-15-2x}{x}=0\\\\OD3:x\neq0\\\\x^2-2x-15=0\\D=(-2)^2-4*(-15)=64\\\sqrt{64}=8\\\\x_1=\frac{2-8}{2}=-3\\\\x_2=\frac{2+8}{2}=5\\\\-3-y_1=2\\y_1=-5\\\\5-y_2=2\\y_2=3$

Ответ: (5; 3); (-3; -5).

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений, можно использовать метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки: Из первого уравнения выразим x через y: x = y + 2. Подставим это значение x во второе уравнение: (y + 2)y = 15. Раскроем скобки: y^2 + 2y = 15. Приведем уравнение к квадратному виду: y^2 + 2y - 15 = 0. Факторизуем квадратное уравнение: (y + 5)(y - 3) = 0. Таким образом, получаем два возможных значения для y: y = -5 и y = 3.

Подставим первое значение y = -5 в первое уравнение: x - (-5) = 2, x + 5 = 2, x = -3. Подставим второе значение y = 3 в первое уравнение: x - 3 = 2, x = 2 + 3, x = 5.

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (x, y) = (-3, -5) и (x, y) = (5, 3).