Question

найдите катеты прямоугольного треугольника если известно что одина из них на 4 см меньше другого а гипотенуза равна 20

Answer 1

Вот решение. правильно точно

Answer 2

.........................

Answer 3

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как $x$ и $x + 4$, где $x$ - длина меньшего катета. Гипотенуза равна 20 см.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

$x^2 + (x + 4)^2 = 20^2$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$x^2 + (x^2 + 8x + 16) = 400$

$2x^2 + 8x + 16 = 400$

$2x^2 + 8x - 384 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, завершения квадрата или квадратного корня. В данном случае проще всего воспользоваться факторизацией:

$2(x - 8)(x + 12) = 0$

Это уравнение имеет два решения: $x - 8 = 0$ или $x + 12 = 0$.

Решая эти уравнения, получим:

$x = 8$ или $x = -12$

Так как длина катета не может быть отрицательной, мы выбираем $x = 8$.

Таким образом, меньший катет равен 8 см, а больший катет равен $8 + 4 = 12$ см.