Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2+x-1 в точке с абсциссой x0=1

Answer 1

y=f(x0)+f`(x0)(x-x0)
f(1)=1+1-1=1
f`(x)=2x+1
f`(1)=2+1=3
y=1+3(x-1)=1+3x-3=3x-2

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 + x - 1 в точке с абсциссой x0 = 1, нам потребуется найти производную функции в этой точке. Затем мы можем использовать полученный результат для записи уравнения касательной.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (x^2 + x - 1)

Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности: f'(x) = d/dx (x^2) + d/dx (x) + d/dx (-1)

Производная слагаемого x^2 равна 2x: f'(x) = 2x + 1 + 0

Теперь вычислим значение производной в точке x0 = 1: f'(1) = 2(1) + 1 = 3

2. Теперь мы знаем значение производной f'(x) в точке x0 = 1. Чтобы записать уравнение касательной, мы можем использовать формулу: y - y0 = f'(x0) * (x - x0),

где (x0, y0) - координаты точки на графике функции f(x), а f'(x0) - значение производной в этой точке.

Подставляя значения x0 = 1, y0 = f(1) = 1^2 + 1 - 1 = 1 + 1 - 1 = 1 и f'(x0) = 3, получаем: y - 1 = 3 * (x - 1).

Это уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 + x - 1 в точке с абсциссой x0 = 1.