Question

Найдите формулу n-члена арифметической прогрессии если а3=13, а6=22

Answer 1

$a_6=a_1+5d=a_1+2d+3d=a_3+3d~~\Rightarrow~~~ d=\dfrac{a_6-a_3}{3}=3\\ \\ a_1=a_6-5d=22-5\cdot3=7$

Формула n-го члена арифметической прогрессии

$a_n=a_1+(n-1)d=7+3(n-1)=3n+4$

Answer 2

Для нахождения формулы n-го члена арифметической прогрессии (АП) нам понадобятся два уравнения. Мы знаем, что a₃ = 13 и a₆ = 22.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии (АП) имеет вид: aₙ = a₁ + (n - 1)d,

где aₙ - значение n-го члена прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность (шаг) прогрессии.

Чтобы найти формулу, мы должны найти значения a₁ и d.

Используем информацию о значениях a₃ и a₆: a₃ = a₁ + (3 - 1)d = 13, a₆ = a₁ + (6 - 1)d = 22.

Мы получили систему уравнений: a₁ + 2d = 13, a₁ + 5d = 22.

Вычтем из второго уравнения первое, чтобы избавиться от a₁: (a₁ + 5d) - (a₁ + 2d) = 22 - 13, 3d = 9, d = 3.

Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем использовать любое из двух исходных уравнений, чтобы найти a₁. Для удобства выберем первое: a₁ + 2d = 13, a₁ + 2 * 3 = 13, a₁ + 6 = 13, a₁ = 7.

Таким образом, мы нашли значения a₁ = 7 и d = 3. Формула n-го члена арифметической прогрессии (АП) будет: aₙ = 7 + (n - 1) * 3.