Question

Сравните корень корень5 + корень 6 и корень 3+ корень 8

Answer 1

Совершим тождественное преобразование :
(√5+√6)²=5+6+2√(5*6)=11+2√30=11+√120
(√3+√8)²=3+8+2√(3*8)=11+2√24=11+√96

12>96  => √120>√96 => 11+√120 > 11+√96  =>
(√5+√6)² >(√3+√8)²  =>  √5+√6 > √3+√8

Answer 2

√5 + √6 и √3 + √8
Возведем в квадрат:
(√5 + √6)² = 5 + 6 + 2√30 = 11 + 2√30
(√3 + √8)² = 3 + 8 + 2√24 = 11 + 2√24
Сравним:
11 + 2√30 > 11 + 2√24
так как
2√30 > 2√24
Сл-но, √5 + √6 > √3 + √8

Answer 3

Давайте сравним значения выражений корень из корня 5 плюс корень из 6 и корень из 3 плюс корень из 8.

Заметим, что корень из 5 и корень из 6 являются иррациональными числами. Но мы можем приблизительно вычислить их значения.

Корень из 5 примерно равен 2.23607, а корень из 6 примерно равен 2.44949.

Теперь рассмотрим корень из 3 и корень из 8. Корень из 3 примерно равен 1.73205, а корень из 8 примерно равен 2.82843.

Таким образом, значение выражения корень из корня 5 плюс корень из 6 примерно равно 2.23607 + 2.44949 = 4.68556.

А значение выражения корень из 3 плюс корень из 8 примерно равно 1.73205 + 2.82843 = 4.56048.

Таким образом, корень из корня 5 плюс корень из 6 больше, чем корень из 3 плюс корень из 8.