Question

На середине пути между станциями A и B поезд был задержан на 20 мин. Чтобы прийти а B по расписанию, машинист пришлось увеличить скорость на 10 км/ч. Найдите пеовоночальную скорость поезда, если известно, что расстояние между A и B равно 200 км.

Answer 1

Х км/ч - первоначальная скорость
(х+10) км/ч - вторая скорость

20 мин
100/х-100/(х+10)=1/3;
100*3(х+10)-100*3х=х(х+10);
300х+3000-300х=х^2+10х;
х^2+10х-3000=0;
х1=-60; х2=50;
х=50км/ч первоначальная скорость поезда.

Answer 2

Давайте решим эту задачу. Пусть V будет исходная скорость поезда в километрах в час.

Время, требуемое для прохождения расстояния между станциями A и B со скоростью V, равно:

t1 = (200 км) / V

Теперь рассмотрим время, требуемое для прохождения половины расстояния между станциями A и B со скоростью V + 10 км/ч (увеличенной скоростью):

t2 = (100 км) / (V + 10 км/ч)

Мы знаем, что поезд задерживался на 20 минут, что составляет 1/3 часа. То есть:

t1 - t2 = 1/3

Подставим значения t1 и t2:

(200 км) / V - (100 км) / (V + 10 км/ч) = 1/3

Для решения этого уравнения можно умножить все члены на 3V(V + 10) и привести его к квадратному виду:

(3V(V + 10)) * [(200 км) / V - (100 км) / (V + 10 км/ч)] = (3V(V + 10)) * (1/3)

3 * 200(V + 10) - 3 * 100V = V(V + 10)

600V + 6000 - 300V = V^2 + 10V

V^2 - 490V - 6000 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя, например, метод дискриминанта.

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -490 и c = -6000.

D = (-490)^2 - 4 * 1 * (-6000) = 240100 - (-24000) = 264100

Теперь найдем значения V, решив квадратное уравнение:

V = (-b ± √D) / (2a)

V = (-(-490) ± √264100) / (2 * 1)

V = (490 ± √264100) / 2

V = (490 ± 514) / 2

V1 = (490 + 514) / 2 = 1004 / 2 = 502

V2 = (490 - 514) / 2 = -24 / 2 = -12

Так как скорость не может быть отрицательной, мы выбираем положительное значение V:

V = 502 км/ч

Таким образом, исходная скорость поезда составляет 502 км/ч.