Question

Положительное целое число a имеет два различных простых множителя p и q (p целое число b больше а и частное а 2 / b является целым числом. Сколько возможных значений б есть?

Answer 1

$a=pq,\ b>a=pq,\ \frac{a^2}{b}=\frac{p^2q^2}{b}\in\mathbb{N}$

Тогда $b=p^kq^m,\ pq$

Для определённости возьмём p > q.

Найдём все возможные пары k и m, удовлетворяющие этому условию: (1; 2), (2; 1), (2; 2). Может ли быть такое, что $p^2>pq$? Да, если поделить на p, получим p > q, что верно. Значит, подходит ещё пара (2; 0).

Ответ: 4

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти все возможные значения числа b. Давайте разберемся по шагам:

1. Мы знаем, что p и q - простые множители числа a, и они различны. Значит, a = p * q.

2. Мы также знаем, что p > a и a/b является целым числом. Из этого следует, что a/b > 1, поскольку a > b. Также, a/b должно быть целым числом, что означает, что a должно делиться на b без остатка. То есть, b должно быть множителем числа a.

3. Поскольку p и q - простые числа и различны, b может быть равно p или q (но не обоим одновременно, иначе мы получим одинаковые значения для p и q).

Итак, у нас есть две возможности для значения b: b = p или b = q.

Таким образом, количество возможных значений для b равно 2.