Question

шестой член арифметической прогрессии равен 10 а сумма первых шестнадцати членов этой прогресиии равна 200.найти двенадцатый члн прогрессии

Answer 1

S16=(2a1+15d)*8
составляешь пропорцию
a1+5d=10
16a1+120d=200
решаешь пропорцию, лучше путем сложения
получаешь d=1
отсюда следует что a1=5
и a12=16

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся формулами для арифметической прогрессии.

Обозначим первый член прогрессии как "a", а разность между членами прогрессии как "d". Тогда шестой член прогрессии будет равен "a + 5d".

Мы знаем, что шестой член равен 10, поэтому "a + 5d = 10" (уравнение 1).

Также известно, что сумма первых шестнадцати членов прогрессии равна 200. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

Сумма = (n/2) * (2a + (n-1)d),

где n - количество членов прогрессии.

Подставим значения: n = 16, сумма = 200.

200 = (16/2) * (2a + 15d) 200 = 8 * (2a + 15d) 25 = 2a + 15d (уравнение 2).

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения "a" и "d".

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1):

(a + 5d) - (2a + 15d) = 10 - 25 -a - 10d = -15 a + 10d = 15 (уравнение 3).

Теперь у нас есть система из двух уравнений: (2) и (3).

Решим эту систему, используя метод подстановки или метод уравнения коэффициентов.

Умножим уравнение (3) на 2:

2a + 20d = 30 (уравнение 4).

Теперь вычтем уравнение (2) из уравнения (4):

(2a + 20d) - (2a + 15d) = 30 - 25 5d = 5 d = 1.

Теперь, когда мы знаем значение "d", можем подставить его в уравнение (3) и найти значение "a":

a + 10(1) = 15 a + 10 = 15 a = 5.

Итак, первый член прогрессии "a" равен 5, а разность "d" равна 1.

Для нахождения двенадцатого члена прогрессии используем формулу:

12-й член = a + 11d.

Подставим значения:

12-й член = 5 + 11(1) 12-й член = 5 + 11 12-й член = 16.

Таким образом, двенадцатый член пр