Question

Найдите двузначное число, если цифра десятков на 2 больше цифры единиц, а произведение числа на сумму его цифр равно 640

Answer 1

Обозначим первую цифру числа х, а вторую у.
Тогда само число можно записать 10х+у.
Получаем систему уравнений
y=x-2
(x+y)(10x+y)=640
Решаем
(x+x-2)(10x+x-2)=640
(2x-2)(11x-2)=640
(x-1)(11x-2)=320
11x²-2x-11x+2-320=0
11x²-13x-318=0
D=13²+4*11*318=169+13992=14161
√D=119
x₁=(13-119)/22=--106/22=-53/11 отбрасываем
x₂=(13+119)/22=132/22=6
x=6
y=6-2=4
Ответ: 64

Answer 2

Пусть число десятков равно x, а число единиц равно (x - 2), исходя из условия. Тогда двузначное число можно представить как 10x + (x - 2).

Также, сумма цифр числа равна (10x + (x - 2)) % 10 + ((10x + (x - 2)) // 10). Обратите внимание, что оператор % возвращает остаток от деления, а оператор // возвращает целую часть от деления.

Теперь, произведение числа на сумму его цифр равно: (10x + (x - 2)) * ((10x + (x - 2)) % 10 + ((10x + (x - 2)) // 10))

Упростим это выражение: (10x + x - 2) * (x + x - 2) (11x - 2) * (2x - 2)

Мы знаем, что произведение числа на сумму его цифр равно 640, поэтому: (11x - 2) * (2x - 2) = 640

Раскроем скобки: 22x^2 - 26x + 4 = 640

Приравняем к нулю: 22x^2 - 26x - 636 = 0

Решим это квадратное уравнение. Используем квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

a = 22, b = -26, c = -636

x = (-(-26) ± √((-26)^2 - 4 * 22 * (-636))) / (2 * 22) x = (26 ± √(676 + 55968)) / 44 x = (26 ± √56644) / 44

Вычислим корни: x1 = (26 + √56644) / 44 x2 = (26 - √56644) / 44

x1 ≈ 7.91 x2 ≈ -3.66

Так как мы ищем двузначное число, отбросим отрицательное значение и округлим x1 до ближайшего целого числа:

x ≈ 8

Теперь найдем число десятков и число единиц: Число десятков: x = 8 Число единиц: x - 2 = 8 - 2 = 6

Итак, двузначное число, удовлетворяющее условию, равно 86.