Question

Решите квадратные уравнения -x^2+3=0 2x^2+x-1=0 x^2-x-6=0

Answer 1

Ответы и решение на фото

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по порядку:

1. -x^2 + 3 = 0

Для начала перенесём 3 на другую сторону уравнения:

-x^2 = -3

Теперь умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед x^2:

x^2 = 3

Чтобы извлечь корни, возьмём квадратный корень от обеих частей:

x = ±√3

Таким образом, уравнение -x^2 + 3 = 0 имеет два решения: x = √3 и x = -√3.

2. 2x^2 + x - 1 = 0

Для решения этого уравнения можно использовать метод факторизации или квадратное уравнение. Здесь воспользуемся квадратным уравнением.

Сначала посчитаем дискриминант, который равен:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(2)(-1) = 1 + 8 = 9

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня.

Используя формулу корней квадратного уравнения, получаем:

x = (-b ± √D) / (2a) x = (-1 ± √9) / (2 * 2) x = (-1 ± 3) / 4

Таким образом, уравнение 2x^2 + x - 1 = 0 имеет два решения: x = (-1 + 3) / 4 = 1/2 и x = (-1 - 3) / 4 = -1.

3. x^2 - x - 6 = 0

Для решения этого уравнения также воспользуемся квадратным уравнением.

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25

Так как дискриминант равен 25 (положительный), у нас есть два действительных корня.

Применим формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a) x = (1 ± √25) / (2 * 1) x = (1 ± 5) / 2

Таким образом, уравнение x^2 - x - 6 = 0 имеет два решения: x = (1 + 5) / 2 = 3 и x = (1 - 5) / 2 = -2.

Итак, решения квадратных уравнений:

1. -x^2 + 3 = 0: x = √3 и x =