Question

Квадрат суммы последовательных чисел больше суммы их квадратов на 1012 найдите эти числа

Answer 1

Пускай одно число обозначим за х, а второе за х+1
$(x+x+1)^2=x^2+(x+1)^2+1012$
$(2x+1)^2=x^2+x^2+2x+1+1012$
$4x^2+4x+1-2x^2-2x-1013=0$
$2x^2+2x-1012=0$
$x^2+x-506=0$
$x_1=22;x_2=-23$
два варианта, оба правильные
нужные числа или 22 и 23, или же -23 и -22

Answer 2

Давайте предположим, что последовательные числа, на которые вы ссылаетесь, - это n, (n+1), (n+2) и так далее.

Согласно вашему условию, у нас есть следующее уравнение:

(n + (n+1) + (n+2) + ...)² = (n² + (n+1)² + (n+2)² + ...) + 1012

Давайте раскроем скобки слева:

(n² + (n+1)² + (n+2)² + ...)² = n² + (n+1)² + (n+2)² + ... + 1012

Для упрощения обозначений, давайте представим сумму квадратов последовательных чисел от n до бесконечности как S, а квадрат суммы как К. Тогда уравнение можно записать следующим образом:

К = S + 1012

Нам нужно найти такие числа n, при которых это уравнение выполняется.

Рассмотрим первые несколько последовательных чисел:

n = 1: 1² + 2² + 3² + ... = 1 + 4 + 9 + ... = бесконечность (S бесконечно большое) К = (1 + 2 + 3 + ...)² = бесконечность (К бесконечно большое)

n = 2: 2² + 3² + 4² + ... = 4 + 9 + 16 + ... = бесконечность (S бесконечно большое) К = (2 + 3 + 4 + ...)² = бесконечность (К бесконечно большое)

Мы видим, что для любого целого числа n значение К и S будет бесконечным. Это означает, что нет таких последовательных чисел, для которых квадрат суммы будет больше суммы квадратов на 1012.

Вероятно, была допущена ошибка в условии или в вопросе. Если у вас есть дополнительная информация или поправка, пожалуйста, уточните ее, и я с радостью помогу вам.