Question

Упростите выражение: (tg t + ctg t)sin 2t=

Answer 1

$(tgt+ctgt)*sin2t=( \frac{sint}{cost} + \frac{cost}{sint} )*2sint*cost=\\\\= \frac{sin^2t+cos^2t}{sint*cost}*2sint*cost=(sin^2t+cos^2t)*2=1*2=2$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Сначала рассмотрим следующее тождество:

tg(t) = sin(t) / cos(t)

ctg(t) = cos(t) / sin(t)

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

(tg(t) + ctg(t)) * sin(2t)

= (sin(t) / cos(t) + cos(t) / sin(t)) * sin(2t)

Теперь упростим это выражение, используя общий знаменатель:

= (sin(t) * sin(2t) / cos(t) + cos(t) * sin(2t) / sin(t))

Теперь приведём числители к общему знаменателю:

= (sin(t) * sin(2t) + cos(t) * cos(2t)) / cos(t)

Используя формулу произведения синусов, можно записать:

= cos(t - 2t) / cos(t)

= cos(-t) / cos(t)

= cos(t) / cos(t)

= 1

Таким образом, упрощённое выражение равно 1.