Question

Пожалуйста, решите неравенство!!!! 2log2((x+2)/(x-3.7))+log2(x-3.7)^2 2

Answer 1

ОДЗ
(x+2)/(x-3,7)>0
x=-2  x=3,7
x<-2 U x>3,7
x-3,7>0
x>3,7
x∈(3,7;∞)
log(2)[(x+2)²/(x-3,7)²*(x-3,7)²]≥2
log(2)(x+2)²≥2
(x+2)²≥4
(x+2)²-4≥0
(x+2-2)(x+2+2)≥0
x(x+4)≥0
x=0  x=-4
x≤-4 U x≥0 +ОДЗ
x∈(3,7;∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разберемся с ним поэтапно.

Неравенство выглядит следующим образом:

2log2((x+2)/(x-3.7)) + log2(x-3.7)^2 ≤ 2

Начнем с упрощения выражений внутри логарифмов:

log2((x+2)/(x-3.7))^2 = log2((x+2)^2/(x-3.7)^2) = 2log2(x+2) - 2log2(x-3.7)

Теперь подставим это обратно в исходное неравенство:

2log2((x+2)/(x-3.7)) + 2log2(x+2) - 2log2(x-3.7) ≤ 2

Сократим общий множитель 2:

log2((x+2)/(x-3.7)) + log2(x+2) - log2(x-3.7) ≤ 1

Теперь объединим логарифмы в один:

log2[((x+2)(x+2))/(x-3.7)] - log2(x-3.7) ≤ 1

Применим свойство логарифма, которое гласит, что разность логарифмов равна логарифму отношения:

log2[((x+2)(x+2))/(x-3.7)(x-3.7)] ≤ 1

Теперь избавимся от логарифма, возведя обе части неравенства в степень 2 (основание логарифма):

[((x+2)(x+2))/(x-3.7)(x-3.7)] ≤ 2^1

[((x+2)(x+2))/(x-3.7)(x-3.7)] ≤ 2

Теперь перемножим обе части неравенства на (x-3.7)(x-3.7), чтобы избавиться от дроби:

(x+2)(x+2) ≤ 2(x-3.7)(x-3.7)

Раскроем скобки:

x^2 + 4x + 4 ≤ 2(x^2 - 7.4x + 13.69)

x^2 + 4x + 4 ≤ 2x^2 - 14.8x + 27.38

Перенесем все члены в одну сторону:

x^2 - 18.8x + 23.38 ≥ 0

Теперь решим квадратное уравнение:

x = (-(-18.8) ± √((-18.8)^2 - 4123.38))/(2*1)

x = (18.8 ± √(352.44 - 93.52))/2

x = (18.8 ± √258.92)/2

x = (18.8 ± 16.09)/2

Таким образом, получаем два возможных значения x:

x1 = (18.