Question

Решите рациональное уравнение 6x^3 + 13x^2- 19x - 12 = 0 (тут нужно сократить на 6 и как дальше?)

Answer 1

6x³+13x²-19x-12=0

6x³+3x²+10x²+5x-24x-12=0

3x²(2x+1)+5x(2x+1)-12(2x+1)=0

(2x+1)(3x²+5x-12)=0

2x+1=0    3x²+5x-12=0

x=-0,5      D=25+144=169

                x=-3

                x=4/3

Ответ:-3;-0,5;4/3

Answer 2

Для начала действительно сократим уравнение на 6:

x^3 + (13/6)x^2 - (19/6)x - 2 = 0

Заметим, что коэффициенты перед степенями x являются рациональными числами. Чтобы решить это рациональное уравнение, мы можем использовать рациональный корень теоремы, которая гласит: Если рациональное число p/q (где p и q являются взаимно простыми целыми числами) является корнем уравнения с целыми коэффициентами, то p должно делиться на коэффициент перед старшей степенью x (в данном случае 1), а q должно делиться на коэффициент перед свободным членом (в данном случае -2).

В нашем случае, коэффициент перед старшей степенью x равен 1, а коэффициент перед свободным членом равен -2.

Теперь мы можем перебрать возможные рациональные корни, используя делители -2 и 1. Возможные значения p/q будут:

p/q = ±1/1 и ±2/1

Подставим эти значения в уравнение и проверим, какое из них является корнем:

При p/q = 1/1: (1/1)^3 + (13/6)(1/1)^2 - (19/6)(1/1) - 2 = 1/1 + 13/6 - 19/6 - 2 = -19/6 ≠ 0

При p/q = -1/1: (-1/1)^3 + (13/6)(-1/1)^2 - (19/6)(-1/1) - 2 = -1/1 + 13/6 + 19/6 - 2 = -1/6 ≠ 0

При p/q = 2/1: (2/1)^3 + (13/6)(2/1)^2 - (19/6)(2/1) - 2 = 8/1 + 52/6 - 38/6 - 2 = 5/6 ≠ 0

При p/q = -2/1: (-2/1)^3 + (13/6)(-2/1)^2 - (19/6)(-2/1) - 2 = -8/1 + 52/6 + 38/6 - 2 = 35/6 ≠ 0

Как видно из проверки, ни одно из рассмотренных значений p/q не является корнем уравнения. Это означает, что рациональные корни отсутствуют.

Однако уравнение всё равно можно решить, используя численные или графические методы.