Question

Умножь многочлены,пользуясь формулами сокращенного умножения 1)(х+у-2с)(х+у+2с)= 2)(а+1)(а+2)(а-1)(а+2)= Закончи вынесение за скобку:(а+в)+х(а+в)^2+у(а+в)^3=(а+в)(.....)

Answer 1

Сразу буду писать действия дальше.

$1) = ((x + y) + 2c)((x + y) - 2c) = {(x + y)}^{2} - 4 {c}^{2} \\ \\ 2) = (a - 1)(a + 1)(a + 2)(a - 2) = ( {a}^{2} - 1) {(a+2)}^{2} \\ \\ 3)(a + b) + x {(a + b)}^{2} + y {(a + b)}^{3} = (a + b)(1 + x(a + b) + y {(a + b)}^{2} )$

Answer 2

1) (x+y-2c)(x+y+2c)=(x+y)²-(2c)²=(x+y)²-4c².

2)(a+1)(a+2)(a-1)(a+2)=(a+2)²*(a²-1).

3) (a+b)+x*(a+b)²+y*(a+b)³=(a+b)(1+x*(a+b)+y*(a+b)²).

Answer 3

1. Для умножения многочленов вида (х+у-2с)(х+у+2с), мы можем использовать формулу сокращенного умножения для разности квадратов. Формула гласит: (a-b)(a+b) = a^2 - b^2.

Применяя эту формулу, мы получаем: (х+у-2с)(х+у+2с) = (х+у)^2 - (2с)^2 = (х+у)^2 - 4с^2.

2. Для умножения многочленов вида (а+1)(а+2)(а-1)(а+2), мы можем использовать формулу сокращенного умножения для произведения суммы и разности. Формула гласит: (a-b)(a+b) = a^2 - b^2.

Применяя эту формулу последовательно, мы получаем: (а+1)(а+2)(а-1)(а+2) = [(а+1)(а+2)] * [(а-1)(а+2)] = (а^2 + 3а + 2) * (а^2 + а - 2) = (а^2)^2 + (а^2)(а) - 2(а^2) + 3(а^2) + 3а + 2а^2 + 2а - 4 - 2а - 2 = а^4 + 3а^3 + 2а^2 + 3а + 2.

3. Для закончи вынесения за скобку выражения (а+в)+х(а+в)^2+у(а+в)^3, мы можем использовать формулу сокращенного умножения для куба суммы. Формула гласит: (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.

Применяя эту формулу, мы получаем: (а+в)+х(а+в)^2+у(а+в)^3 = (а+в) + х[(а+в)^2] + у[(а+в)^3] = (а+в) + х[а^2 + 2аб + в^2] + у[а^3 + 3a^2в + 3ab^2 + в^3] = а + в + ха^2 + 2хаб + хв^2 + уа^3 + 3уa^2в + 3уab^2 + ув^3.

Таким образом, законченное выражение будет (а + в) + ха^2 + 2хаб + хв^2 + уа^3 + 3уa^2в + 3уab^2 + ув^3.