Question

Знайдіть область визначення функції: f(x)=√(x+3)+8/x^(2)-36

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

По-перше звернемо увагу на підкореневий вираз

X≥-3

По-друге дробовий вираз на нуль не ділиться тому маємо

x^2-36≠0

x≠±6

Отже,шукана область визначення 3≤x<6 об'єднання множин x>6

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції f(x) = √(x + 3) + 8/(x^2 - 36), спершу розглянемо області визначення окремих компонентів функції.

1. Корінь √(x + 3) визначений лише для значень виразу x + 3, що не менше нуля (тобто x + 3 ≥ 0). Отже, x + 3 ≥ 0, що означає x ≥ -3.

2. Знаменник x^2 - 36 має бути відмінним від нуля. Отже, x^2 - 36 ≠ 0. Знайдемо значення x, для яких цей знаменник дорівнює нулю: x^2 - 36 = 0 (x - 6)(x + 6) = 0 x - 6 = 0 або x + 6 = 0 x = 6 або x = -6.

Отже, область визначення функції f(x) складається з усіх значень x, для яких обидва умови вище виконуються. Значення x повинні бути більше або дорівнювати -3 та не можуть дорівнювати 6 або -6. Таким чином, область визначення функції f(x) виглядає наступним чином:

D = {x | x ≥ -3, x ≠ 6, x ≠ -6}.