Question

Найдите множество значений x, при которых: (а) значение двучлена 0,5х - 5 принадлежит промежутку [-3;3] (б) значение двучлена 2 - 0,1х находится вне промежутка [-4;4].

Answer 1

A)  $0,5x-5=-3 \\ 0,5x=2 \\ x=4 \\ \\ \\ 0,5x-5=3 \\ 0,5x=8 \\ x=16$
x∈[4;16]


б)  $2-0,1x=-4 \\ 0,1x=6 \\ x=60 \\ \\ \\ 2-0,1x=4 \\ 0,1x=-2 \\ x=-20$
x∈[-20;60]

Answer 2

(a) Чтобы найти множество значений x, при которых значение двучлена 0,5x - 5 принадлежит промежутку [-3;3], мы можем решить неравенство:

-3 ≤ 0,5x - 5 ≤ 3

Давайте решим это неравенство поэтапно:

1. Добавим 5 ко всем частям неравенства:

-3 + 5 ≤ 0,5x - 5 + 5 ≤ 3 + 5

2. Упростим:

2 ≤ 0,5x ≤ 8

3. Умножим все части неравенства на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби:

4 ≤ x ≤ 16

Таким образом, множество значений x, при которых значение двучлена 0,5x - 5 принадлежит промежутку [-3;3], это интервал [4;16].

(b) Чтобы найти множество значений x, при которых значение двучлена 2 - 0,1x находится вне промежутка [-4;4], мы можем решить неравенство:

2 - 0,1x < -4 или 2 - 0,1x > 4

Давайте решим оба неравенства поэтапно:

1. Решим первое неравенство:

2 - 0,1x < -4

Добавим 0,1x к обеим частям неравенства:

2 + 0,1x < -4 + 0,1x

2. Упростим:

0,1x + 2 < -4

Вычтем 2 из обеих частей неравенства:

0,1x < -4 - 2

0,1x < -6

3. Разделим все части неравенства на 0,1, чтобы избавиться от коэффициента 0,1:

x < -6 / 0,1

x < -60

Таким образом, множество значений x, при которых значение двучлена 2 - 0,1x находится вне промежутка [-4;4], это интервал (-∞;-60) объединенный с интервалом (4;+∞).