Question

Решите уравнение x в третьей степени +2x в квадрате-9x-18=0

Answer 1

x^2(x+2)-9(x+2)=0
(x+2)(x^2-9)=0
(x+2)(x+3)(x-3)=0
x= -2; x= -3; x=3.

Answer 2

Для решения данного уравнения в третьей степени требуется применить методы алгебры. Давайте начнем.

Уравнение: x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = 0

Первым шагом воспользуемся методом деления синтетического полинома для поиска одного рационального корня. Предположим, что x = 2 - это один из корней уравнения. Проверим, выполняется ли это предположение:

2 | 1 2 -9 -18 | 2 8 -2 ___________________ 1 4 -1 -20

В результате деления получаем остаток -20, что означает, что x = 2 действительно является корнем уравнения.

Теперь у нас есть один корень: x = 2. Чтобы найти остальные корни, применим деление синтетического полинома снова, но уже на получившийся квадратный трехчлен x^2 + 4x - 1:

-4 | 1 4 -1 | -4 0 ______________ 1 0 -1

Получили остаток -1, поэтому x^2 + 4x - 1 не имеет рациональных корней.

Окончательно, уравнение имеет два рациональных корня: x = 2 и еще два иррациональных корня, которые можно найти с использованием других методов решения.