Question

Сколько домов стоит на одной стороне улицы между двумя перекрёстками, если сумма их номеров равна 161?

Answer 1

 

Дома стоят на нечетной стороне и количество домов нечетное. Так как 161=7*23 , то  количество домов или 7, или 23. Но 23 не подходит, если подставить в формулу суммы арифметической прогрессии, то номера получаются отрицательными. Следовательно домов 7 штук, начиная с номера 17.

 

Ответ: 7, номера 17,19,21, 23, 25, 27,29. 

 

Answer 2

Пусть x - номер первого дома на улице. Тогда номера домов будут следующими:

x, x+1, x+2, ..., x+n-1,

где n - количество домов на одной стороне улицы между двумя перекрестками.

Сумма номеров домов равна 161, поэтому у нас есть уравнение:

x + (x+1) + (x+2) + ... + (x+n-1) = 161.

Суммируя левую часть уравнения, получаем:

nx + 1 + 2 + ... + n-1 = 161.

Формула для суммы чисел от 1 до n равна n(n+1)/2, поэтому:

nx + (n(n-1))/2 = 161.

Мы имеем два неизвестных - n и x, поэтому у нас нет достаточно информации для решения этого уравнения. Для определения количества домов и их номеров требуется дополнительная информация.