Question

Докажите иррациональность числа 1-корень из 3

Answer 1

Ответ:1 √3 = 9*1=9 - если решается до конца -значит иррациональное число

Объяснение:

Answer 2

Чтобы доказать иррациональность числа $1 - \sqrt{3}$, мы предполагаем, что оно является рациональным числом и вводим противоречие. Пусть $1 - \sqrt{3} = \frac{p}{q}$, где $p$ и $q$ — целые числа, не имеющие общих делителей.

Тогда мы можем переписать это уравнение следующим образом:

$\sqrt{3} = 1 - \frac{p}{q}$

Возводим обе части уравнения в квадрат:

$3 = 1 - 2\frac{p}{q} + \left(\frac{p}{q}\right)^2$

Упрощаем выражение:

$3 = 1 - 2\frac{p}{q} + \frac{p^2}{q^2}$

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

$0 = \frac{p^2}{q^2} - 2\frac{p}{q} - 2$

Теперь домножим обе части уравнения на $q^2$ (заметим, что $q \neq 0$):

$0 = p^2 - 2pq - 2q^2$

Мы получили квадратное уравнение с целыми коэффициентами. Рассмотрим его дискриминант:

$D = (-2pq)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2q^2) = 4p^2q^2 + 8q^2$

Мы видим, что дискриминант $D$ является четным числом. Также из уравнения $0 = p^2 - 2pq - 2q^2$ следует, что любое решение этого уравнения должно быть целым числом. Теперь рассмотрим два возможных случая:

1. Если $p$ четно, то $p = 2k$ для некоторого целого числа $k$. В этом случае, дискриминант $D$ принимает вид:

$D = 4(4k^2q^2 + 2q^2) = 8(2k^2q^2 + q^2)$

То есть, $D$ также является четным числом.

2. Если $p$ нечетно, то $p = 2k + 1$ для некоторого целого числа $k$. В этом случае, дискриминант $D$ принимает вид:

(D = 4((2k + 1)^2q^2 + 2q^2) = 4(4k^2q^2 + 4kq^2 + 3q^2) = 4(2(2k^2q^2 + 2kq^2 + q^2) + q