Question

Решите графическим способом -2Х2 + 3х + 9 <0

Answer 1

Т.к. коэффициент при  $x^{2}$ отрицателен, ветви параболы направлены вниз. определим в каких точках график функции пересекает ось  $x$, т.е.  $-2x^2+3x+9=0$.
$D=9+4*2*9=81=9^2;\qquad x_{1,2}= \frac{-3\pm9}{-4}=-1.5;\,3.$.
Заштриховывает ту часть оси х, при которой график функции меньше нуля.
Ответ  $y\ \textless \ 0$ при  $x\in(-\infty;-1.5)\cup(3;+\infty)$.
График на рисунке

Answer 2

Для решения неравенства графическим способом, мы можем построить график квадратного уравнения и найти интервалы, на которых функция отрицательна.

Итак, рассмотрим уравнение: -2x^2 + 3x + 9 < 0.

Сначала построим график функции y = -2x^2 + 3x + 9. Для этого нам нужно найти вершину параболы и определить, в какую сторону она открывается.

Уравнение квадратного уравнения можно представить в виде: y = ax^2 + bx + c, где a = -2, b = 3 и c = 9.

Для нахождения вершины параболы, используем формулу: x = -b / (2a). x = -3 / (2*(-2)) = -3 / (-4) = 3/4.

Подставим значение x = 3/4 в уравнение, чтобы найти соответствующее значение y: y = -2*(3/4)^2 + 3*(3/4) + 9 y = -2*(9/16) + 9/4 + 9 y = -18/16 + 36/16 + 144/16 y = 162/16 y = 81/8

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3/4, 81/8).

Поскольку у коэффициента a отрицательное значение, парабола открывается вниз.

Теперь нарисуем график параболы и найдем интервалы, на которых функция меньше нуля.

yamlCopy code
      |
      |
      |
      |    *
------|----------------
      |
      |
      |

На графике звездочкой обозначена вершина параболы (3/4, 81/8).

Функция y = -2x^2 + 3x + 9 будет отрицательна между двумя корнями параболы.

Для нахождения корней решим уравнение -2x^2 + 3x + 9 = 0.

Можем воспользоваться формулой дискриминанта D = b^2 - 4ac.

D = 3^2 - 4*(-2)*9 = 9 + 72 = 81.

Так как дискриминант D положителен, уравнение имеет два различных корня.

x1 = (-b + √D) / (2a) = ( -3 + √81) / (-4) = ( -3 + 9) / (-4) = 6 / (-4) = -3/2.

x2 = (-b - √D) / (2a) = ( -3 - √81