Question

6-ой член арифметической прогрессии составляет 60% от третьего, а их сумма равна 48. Найти разность прогрессии!

Answer 1

пусть разность=b, тогда :

A(2)=A(1)-b

A(6)=0,6A(3)

A(6)+0,6A(3)=48

2A(6)=48

A(6)=24

0,6A(3)=24

A(3)=40

A(6)=A(3)-3b

3b=40-24

b=16/3=5,(3)

Answer 2

Пусть первый член арифметической прогрессии равен а, а разность прогрессии равна d.

Тогда третий член прогрессии будет равен а + 2d.

Из условия задачи известно, что шестой член равен 60% от третьего:

6-й член = 0.6 * (а + 2d)

Также известно, что сумма всех шести членов прогрессии равна 48:

а + (а + d) + (а + 2d) + (а + 3d) + (а + 4d) + (а + 5d) = 48

Упростим это уравнение:

6а + 15d = 48

Имеем систему уравнений:

0.6 * (а + 2d) = 6-й член 6а + 15d = 48

Решим эту систему уравнений. Для этого избавимся от десятичной дроби в первом уравнении, умножив обе части на 10:

0.6 * (а + 2d) = 6-й член 6а + 15d = 48

0.6а + 1.2d = 6-й член 6а + 15d = 48

Используем второе уравнение, чтобы выразить а:

6а = 48 - 15d

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

0.6 * ((48 - 15d) / 6) + 1.2d = 6-й член

Упростим:

0.1 * (48 - 15d) + 1.2d = 6-й член

4.8 - 1.5d + 1.2d = 6-й член

4.8 - 0.3d = 6-й член

Теперь у нас есть выражение для шестого члена через d. Мы также знаем, что сумма всех шести членов прогрессии равна 48:

а + (а + d) + (а + 2d) + (а + 3d) + (а + 4d) + (а + 5d) = 48

Упростим это уравнение:

6а + 15d = 48

Теперь мы имеем систему уравнений:

4.8 - 0.3d = 6-й член 6а + 15d = 48

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения а и d.