Question

Найти область определения функции y = tg 4x. Является ли эта функция четной? 

Answer 1

Вот решение
Если это тангенс от 4х, то обл.опред. - все х кроме
х=ПИ/8+ПИ/4*n, n=...-2,-1,0,1,2,...

Функция НЕЧЁТНАЯ: tg(-4x)=-tg 4x

(Если же это 4-я степень тангенса х, то функция ЧЁТНАЯ).

Answer 2

Функция y = tg(4x) представляет тангенс угла 4x. Чтобы найти область определения этой функции, мы должны определить, в каких значениях переменной x тангенс определен.

Тангенс является тригонометрической функцией, которая определена для всех вещественных чисел, за исключением точек, где косинус равен нулю. Вспомним, что косинус равен нулю в точках, когда аргумент функции является кратным π/2 (то есть x = (n * π) / 2, где n - целое число).

Область определения функции y = tg(4x) будет состоять из всех значений x, за исключением точек, где 4x = (n * π) / 2.

Для определения четности функции, мы должны проверить, выполняется ли равенство y = f(-x), где f(x) - функция. В нашем случае, f(x) = tg(4x).

Расмотрим функцию tg(4x):

tg(-4x) = sin(-4x) / cos(-4x)

Используя тригонометрические тождества, мы можем заменить sin(-4x) и cos(-4x) на значения sin(4x) и cos(4x):

tg(-4x) = -sin(4x) / cos(4x)

Видно, что tg(-4x) не равно tg(4x), за исключением случая, когда sin(4x) = 0. Это происходит, когда 4x = nπ (где n - целое число).

Таким образом, функция y = tg(4x) не является четной, потому что tg(-4x) не равно tg(4x), за исключением точек, где 4x = nπ.

Область определения функции y = tg(4x) состоит из всех значений x, за исключением точек, где 4x = (n * π) / 2.