Question

Помогите! Решить уравнение \sqrt{x}-x=-12 \sqrt{x-1} =x-3

Answer 1

 1) sqrt(x)-x=-12        x=16;
 2)sqrt(x-1)=x-3       x=5;

Answer 2

Давайте по порядку решим это уравнение.

Уравнение: √x - x = -12√(x-1) = x-3

Для начала, заметим, что мы имеем два равенства в этом уравнении. Разделим их на два отдельных уравнения:

1. √x - x = -12√(x-1)

2. -12√(x-1) = x-3

Решим первое уравнение:

√x - x = -12√(x-1)

Перенесем все термины в левую сторону:

√x + 12√(x-1) - x = 0

Теперь заметим, что √(x-1) встречается в уравнении дважды. Обозначим √(x-1) = t:

√x + 12t - x = 0

Упростим:

12t + √x - x = 0

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(12t + √x - x)^2 = 0

Раскроем скобки:

144t^2 + x + x - 24tx - 24t√x + 144t - 2√x + 2tx - 2x = 0

Упростим:

144t^2 + 2tx - 26tx + x - 2x + 144t - 2√x = 0

Перенесем все термины в левую сторону:

144t^2 + (2t - 26t) x + (x - 2x) + 144t - 2√x = 0

144t^2 - 24tx - x + 144t - √x = 0

Теперь мы получили уравнение с двумя переменными x и t. Нам нужно решить его относительно x. Однако, для этого нам нужно знать значение t. Давайте перейдем ко второму уравнению, чтобы найти его значение.

-12√(x-1) = x-3

Перенесем все термины в левую сторону:

-12√(x-1) - x + 3 = 0

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(-12√(x-1) - x + 3)^2 = 0

Раскроем скобки:

144(x-1) + x^2 + 9 - 24√(x-1) - 2x - 6√(x-1) = 0

Упростим:

x^2 + 144x - 144 + 9 - 2x + 24√(x-1) - 6√(x-1) = 0

Перенесем все термины в левую ст