Question

одна машинистка может напечатать рукопись на 3 часа быстрее другой при совместной работе им потребовалось бы затратить 6 ч 40 мин Сколько времени потребовалось каждой машине напечатать рукопись

Answer 1

Пусть объем работы V=1

t - время для печатания одна машинистки;

П = V/t = 1/t  - производительность одна машинистки;

(t-3) - время для печатания второй машинистки;

П = V/(t-3) = 1/(t-3) - производительность одна машинистки.

Совместная работа составляет по времени 6 ч 40 мин = 20/3 ч, общая производительность 1/t + 1/(t-3), тогда

$\frac{20}{3} = \frac{1}{\frac{1}{t}+\frac{1}{t-3}}$

Решаем относительно t

$\frac{20}{t}+\frac{20}{t-3} = 3$

$3t(t-3)=20(t-3)+20t$

$3t^2-49t+60=0$

$t_1 = 15 \ ; \ t_2=1\frac{1}{3}$ - лишний корень.

Найдем окончательно время для печатания второй машинистки

t - 3 = 15 -3 = 12 ч

Ответ: 15 ч - время печати одной машинистки

            12 ч - время печатания второй машинистки

Answer 2

Предположим, что первая машинистка может напечатать рукопись за "х" часов, а вторая машинистка может это сделать за "х + 3" часов. Если они работают вместе, то их совместная скорость печати составляет 1/х + 1/(х + 3) страниц в час.

По условию задачи, если они работают вместе, им потребуется 6 часов 40 минут (или 6 + 40/60 = 6.67 часов) на печать рукописи. Зная совместную скорость печати, можно записать уравнение:

1/х + 1/(х + 3) = 1/(6.67)

Для решения этого уравнения можно использовать общий знаменатель и перейти к квадратному уравнению:

(х + х + 3) / (х(х + 3)) = 1/(6.67)

(2х + 3) / (х^2 + 3х) = 1/(6.67)

(2х + 3) * (6.67) = (х^2 + 3х)

13.34х + 20.01 = х^2 + 3х

0 = х^2 + 3х - 13.34х - 20.01

0 = х^2 - 10.34х - 20.01

Это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации, использования квадратного корня или через квадратное уравнение. Но для упрощения вычислений можно воспользоваться калькулятором или численными методами.

Предположим, что решение данного уравнения равно "а" и "б". Тогда каждая машинистка может напечатать рукопись за "а" часов и "б" часов соответственно.