Question

Представьте в виде произведение: 1.)1-а^2+10аb-25b^2 2.)m^2+2mn+n^2-mp-np

Answer 1

$1-a^2+10ab-25b^2=1-(a^2-2*5ab+(5b)^2)=1-(a-5b)^2= \\ =(1-(a-5b))(1+(a-5b))=(1-a+5b)(1+a-5b) \\ \\ m^2+2mn+n^2-mp-np=(m^2+2mn+n^2)-(mp+np)= \\ =(m+n)^2-p(m+n)=(m+n)(m+n-p)$

Answer 2

1.) В данном случае мы можем преобразовать выражение в квадратный трёхчлен:

1 - a^2 + 10ab - 25b^2 = (1 - 5b)^2 - a^2 + 10ab

Таким образом, произведение будет следующим:

(1 - 5b)^2 - a^2 + 10ab

2.) В данном случае мы можем использовать группировку для получения произведения:

m^2 + 2mn + n^2 - mp - np = (m^2 + n^2) + (2mn - mp - np)

Таким образом, произведение будет следующим:

(m + n)^2 - (p + n)(m + n)