Question

Найдите сумму х+у, где (х;у) решение уравнения 9х квадрат + 9у квадрат - 6х-12у+5=0

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Данное уравнение является квадратным уравнением вида Ax² + By² + Cx + Dy + E = 0, где A = 9, B = 9, C = -6, D = -12 и E = 5.

Чтобы решить это уравнение, мы можем применить метод завершения квадрата. Сначала проведем группировку членов:

(9x² - 6x) + (9y² - 12y) + 5 = 0

Теперь завершим квадраты внутри скобок, добавив и вычитая определенные константы:

(9x² - 6x + 1) + (9y² - 12y + 4) + 5 - 1 - 4 = 0

Преобразуем выражение в полные квадраты:

[(3x - 1)² + (3y - 2)²] + 5 - 1 - 4 = 0

[(3x - 1)² + (3y - 2)²] = 0

Так как квадраты внутри скобок неотрицательны, то их сумма равна нулю только тогда, когда каждое слагаемое равно нулю:

(3x - 1)² = 0 (3y - 2)² = 0

Из этих уравнений получаем:

3x - 1 = 0 => 3x = 1 => x = 1/3 3y - 2 = 0 => 3y = 2 => y = 2/3

Таким образом, (x, y) = (1/3, 2/3).

Теперь мы можем найти сумму x + y:

x + y = 1/3 + 2/3 = 3/3 = 1

Итак, сумма x + y равна 1.