Question

ученик при нахождении синуса и косинуса острого угла прямоугольного треугольника получил следубщие значения 3/4и 5/4.Не ошибся ли он?

Answer 1

Ошибся, так как ни синус, ни косинус не может быть больше 1, а 5/4>1

Answer 2

Чтобы проверить, правильные ли значения синуса и косинуса были получены учеником, мы можем использовать известное соотношение для прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике с острым углом A, где гипотенуза равна C, а прилежащий к углу A катет равен B, синус угла A определяется как отношение длины противолежащего катета к гипотенузе (B/C), а косинус угла A - как отношение длины прилежащего катета к гипотенузе (A/C).

В данном случае у нас две пары значений синуса и косинуса: (3/4, 5/4). Проверим, соответствуют ли они правильным значениям синуса и косинуса для некоторого острого угла:

Пусть синус угла A равен 3/4 и косинус угла A равен 5/4. Тогда давайте найдем значение гипотенузы C:

C = 1/(sin(A)^2 + cos(A)^2)^(1/2) = 1/(3/4)^2 + (5/4)^2)^(1/2) = 1/(9/16 + 25/16)^(1/2) = 1/(34/16)^(1/2) = 1/(17/8) = 8/17

Теперь найдем значения прилежащего катета и противолежащего катета:

A = cos(A) * C = (5/4) * (8/17) = 40/68 = 10/17

B = sin(A) * C = (3/4) * (8/17) = 24/68 = 6/17

Итак, получаем значения прилежащего катета B равным 6/17 и противолежащего катета A равным 10/17, что не совпадает с исходными значениями 3/4 и 5/4. Следовательно, ученик совершил ошибку в вычислениях синуса и косинуса острого угла прямоугольного треугольника.