Question

Решить уравнение 7 класс 25 х^2-(x+5)^2=0 без дискриминанта

Answer 1

По формуле разности квадратов
$A^2-B^2=(A-B)(A+B)$
=======
$25x^2-(x+5)^2=0$
$(5x)^2-(x+5)^2=0$
$(5x+(x+5))(5x-(x+5))=0$
$(5x+x+5)(5x-x-5)=0$
$(6x+5)(4x-5)=0$
откуда
либо 1) $6x+5=0$
$x_1=-\frac{5}{6}$
2) $4x-5=0$
$x=\frac{5}{4}=1.25$
ответ: $-\frac{5}{6}; 1.25$

Answer 2

Для решения уравнения 25x^2 - (x + 5)^2 = 0 без использования дискриминанта, мы можем воспользоваться фактом разности квадратов. Уравнение можно переписать следующим образом:

(5x)^2 - (x + 5)^2 = 0

Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов:

(a^2 - b^2) = (a + b)(a - b)

Применим эту формулу к нашему уравнению:

(5x + x + 5)(5x - x - 5) = 0

Упростим это выражение:

(6x + 5)(4x - 5) = 0

Теперь мы имеем два линейных уравнения:

6x + 5 = 0 или 4x - 5 = 0

Решим первое уравнение:

6x + 5 = 0 6x = -5 x = -5/6

Решим второе уравнение:

4x - 5 = 0 4x = 5 x = 5/4

Таким образом, уравнение 25x^2 - (x + 5)^2 = 0 имеет два решения: x = -5/6 и x = 5/4.