Question

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 4, а боковое ребро – 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в эту призму.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в данную призму, нам нужно сначала определить радиус основания цилиндра.

Поскольку основание призмы - правильный треугольник, все его стороны равны. Таким образом, длина стороны основания равна 4.

В цилиндре, вписанном в призму, высота цилиндра будет равна высоте призмы. Так как призма треугольная, высота равнобедренного треугольника проходит через его вершину и перпендикулярна основанию. Поэтому высота призмы и цилиндра совпадают. Допустим, высота призмы (и цилиндра) равна h.

Так как боковое ребро призмы равно 3, оно соответствует высоте цилиндра (h).

Радиус цилиндра (r) можно найти, используя формулу радиуса описанной окружности треугольника:

r = (a * √3) / 6,

где a - длина стороны треугольника.

В нашем случае, a = 4:

r = (4 * √3) / 6.

Площадь боковой поверхности цилиндра (S) можно найти с помощью формулы:

S = 2πrh,

где π - приближенное значение числа π (пи).

Подставим известные значения:

S = 2π * ((4 * √3) / 6) * 3.

Выполняя вычисления, получим площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в данную призму.