Question

Дана арифметическая прогрессия an где а11=24 a16=49. Какое из чисел является членом этой прогрессии 1.) 1828 2.) 506 3.)4389

Answer 1

Найдём d: (49-24)/(16-11) = 5
Найдём первый член: a(n)=a(1)+(n-1)d
24=a(1)+10•5
a(1)=-26
Проверяем возвожные ответы:
1) 1828=-26+(n-1)5
5n=1859
n=371,8 ; дробный член у прогрессии отсутствует, следовательно ответ 1 не верен
2) 506=-26+(n-1)5
5n=537
n=107,4 ; что также невозможно
3) 4389=-26(n-1)5
5n=4420
n=884, верный ответ!
ОТВЕТ: 3)4389, это 884 член прогрессии

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо найти формулу для общего члена арифметической прогрессии (an).

Формула для общего члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

an = a1 + (n - 1)d,

где an - общий член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Из условия задачи дано, что a11 = 24 и a16 = 49. Теперь мы можем использовать эти данные, чтобы найти a1 и d.

a11 = a1 + (11 - 1)d, 24 = a1 + 10d.

a16 = a1 + (16 - 1)d, 49 = a1 + 15d.

У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a1 и d). Решим эту систему.

Вычтем первое уравнение из второго:

49 - 24 = (a1 + 15d) - (a1 + 10d), 25 = 5d, d = 5.

Подставим найденное значение d в первое уравнение:

24 = a1 + 10 * 5, 24 = a1 + 50, a1 = 24 - 50, a1 = -26.

Теперь, когда у нас есть значение a1 и d, мы можем найти любой член прогрессии, подставив нужный номер члена в формулу an = a1 + (n - 1)d.

Проверим каждое из чисел, чтобы узнать, является ли оно членом этой прогрессии:

1. 1828: an = -26 + (11 - 1) * 5, an = -26 + 10 * 5, an = -26 + 50, an = 24. 1828 не является членом прогрессии.

2. 506: an = -26 + (11 - 1) * 5, an = -26 + 10 * 5, an = -26 + 50, an = 24. 506 не является членом прогрессии.

3. 4389: an = -26 + (11 - 1) * 5, an = -26 + 10 * 5, an = -26 + 50, an = 24. 4389 не является членом прогрессии.

Ни одно из данных чисел (1828, 506, 4389) не является членом данной арифметической прогрессии.