Question

Решите уравнение: f '(x) ·g '(x)=0, если f(x)=x^3-3x^2, g(x)=2/3√x

Answer 1

F`(x)=3x²-6x
g`(x)=1/(3√x)
f`(x)*g`(x)=(3x²-6x)/3√x=0
x>0
3x²-6x=0
3x(x-2)=0
x=0 не удов усл
х=2

Answer 2

Для решения данного уравнения, необходимо найти производные функций f(x) и g(x), а затем приравнять их произведение к нулю.

Сначала найдем производную функции f(x): f(x) = x^3 - 3x^2

f'(x) = d/dx (x^3) - d/dx (3x^2) = 3x^2 - 6x

Теперь найдем производную функции g(x): g(x) = (2/3)√x

g'(x) = d/dx [(2/3)√x] = (2/3) * (1/2) * x^(-1/2) (используем правило степенной функции и цепное правило дифференцирования) = (1/3) * x^(-1/2) = x^(-1/2) / 3

Теперь приравняем произведение производных к нулю: f'(x) * g'(x) = 0

(3x^2 - 6x) * (x^(-1/2) / 3) = 0

Уравнение разбивается на два множителя: (3x^2 - 6x) = 0 и (x^(-1/2) / 3) = 0.

Решим первое уравнение: 3x^2 - 6x = 0

Вынесем общий множитель: 3x(x - 2) = 0

Получаем два возможных решения:

1. 3x = 0, x = 0
2. x - 2 = 0, x = 2

Теперь решим второе уравнение: (x^(-1/2) / 3) = 0

Так как дробь не может быть равной нулю при любом значении x, то это уравнение не имеет решений.

Итак, решение уравнения f'(x) * g'(x) = 0 состоит из двух значений: x = 0 и x = 2.