Question

Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=(x+2)^2-3 на отрезке [-3,0] 19 баллов!

Answer 1

Y=x^2+4x+4-3=x^2+4x+1
y'=2x+4
2x+4=0
x=-2
f(-3)=1-3=-2
f(-2)=-3
f(0)=4-3=1
Ответ: max=1; min=-3

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = (x + 2)^2 - 3 на отрезке [-3, 0], мы можем вычислить значения функции в конечных точках и критических точках внутри этого интервала.

Шаг 1: Вычисление значения функции в конечных точках Подставим значения x = -3 и x = 0 в функцию: y(-3) = (-3 + 2)^2 - 3 = (-1)^2 - 3 = 1 - 3 = -2 y(0) = (0 + 2)^2 - 3 = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1

Шаг 2: Вычисление значения функции в критической точке Найдем критическую точку, где производная функции равна нулю: y' = 2(x + 2) 2(x + 2) = 0 x = -2

Подставим значение x = -2 в функцию: y(-2) = (-2 + 2)^2 - 3 = 0^2 - 3 = -3

Таким образом, наибольшее значение функции y на отрезке [-3, 0] равно 1, а наименьшее значение равно -3.