Question

Помогите с алгеброй! Сравните числа а) 1/3(дробь)√45 и 2√1,5 б) 4√0,5 и 1/2(дробь)√28 Только распишите подробно!

Answer 1

1/3 √ 45 = ( 1/3 ) * 3 √ 5 = √ 5 
2 √ 1,5 = √ ( 4 * 1,5 ) = √ 6 
5 < 6 
ОТВЕТ 1/3 √ 45 < 2 √ 1,5 
-------------------------------------
4 √ 0,5 = √ ( 16 * 0,5 ) = √ 8 
1/2 √ 28 = ( 1/2 * 2 ) √ 7 = √ 7 
8 > 7 
ОТВЕТ 4 √ 0,5 > 1/2 √ 28 

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое сравнение по отдельности.

а) Сравним числа 1/3√45 и 2√1.5.

Сначала упростим оба числа.

1/3√45 = √45/3 = √(9 * 5)/3 = 3√5/3 = √5

2√1.5 = 2√(1.5) = 2√(3/2) = 2√3/√2 = (2√3 * √2)/(√2 * √2) = (2√6)/2 = √6

Теперь мы имеем √5 и √6. Чтобы сравнить их, возведем оба числа в квадрат.

(√5)^2 = 5 (√6)^2 = 6

Таким образом, получаем 5 < 6. Следовательно, √5 < √6.

Ответ: 1/3√45 < 2√1.5.

б) Сравним числа 4√0.5 и 1/2√28.

Упростим оба числа.

4√0.5 = 4√(1/2) = 4√(2/4) = 4√2/√4 = (4√2 * √4)/(√4 * √4) = (4√8)/4 = √8 = 2√2

1/2√28 = √28/2 = √(4 * 7)/2 = 2√7/2 = √7

Теперь у нас есть 2√2 и √7. Чтобы сравнить их, также возводим оба числа в квадрат.

(2√2)^2 = 4 * 2 = 8

(√7)^2 = 7

Таким образом, получаем 8 > 7. Следовательно, 2√2 > √7.

Ответ: 4√0.5 > 1/2√28.