Question

Представьте в виде произведения выражение: (x-2)^3-1

Answer 1

$(x-2)^3-1=(x-2)^3-1^3=(x-2-1) \left ((x-2)^2+x-2+1 \right)= \\ =(x-3)(x^2-4x+4+x-1)=(x-3)(x^2-3x+3) \\ \\ \\ P.S. \\ \underline{1) \ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)} \\ \underline{2) \ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2}$

Answer 2

Выражение (x-2)^3-1 можно представить в виде произведения следующим образом:

(x-2)^3-1 = (x-2)(x-2)(x-2)-1

Таким образом, выражение может быть представлено как произведение трех множителей:

(x-2)(x-2)(x-2)-1 = (x-2)^3-1

Однако, для удобства расчетов и упрощения выражения, можно воспользоваться формулой для разности кубов:

(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3-b^3

Применяя эту формулу к выражению (x-2)^3-1, получим:

(x-2)^3-1 = [(x)^3 - (2)^3] - 1

Таким образом, итоговое выражение может быть представлено в виде произведения:

(x-2)^3-1 = (x-2)(x^2+2x+4) - 1