Question

Найти производную функции у= (х^4-5х^3 х)^7

Answer 1

$y=(x^4-5x^3+x)^7\\y'=7(x^4-5x^3+x)^6(4x^3-15x^2+1)$

Answer 2

Y'=7*(x⁴-5x³)*(4x³-15x²)

Answer 3

Для нахождения производной функции у = (x^4 - 5x^3 * х)^7, мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule).

Применим правило дифференцирования сложной функции к выражению (x^4 - 5x^3 * х)^7:

У = u^7, где u = x^4 - 5x^3 * х.

Применяя правило дифференцирования сложной функции, мы получаем:

dУ/dx = 7 * u^6 * du/dx.

Теперь нам нужно вычислить производную du/dx. Для этого мы должны продифференцировать u = x^4 - 5x^3 * х по переменной x. Используем правило дифференцирования суммы и разности функций:

du/dx = d/dx (x^4) - d/dx (5x^3 * х).

Вычисляем производные от каждого слагаемого:

du/dx = 4x^3 - (15x^2 * х + 5x^3).

Теперь, когда мы имеем значение du/dx, мы можем подставить его в первое уравнение:

dУ/dx = 7 * (x^4 - 5x^3 * х)^6 * (4x^3 - (15x^2 * х + 5x^3)).

Это является окончательной производной функции у = (x^4 - 5x^3 * х)^7.