Question

Катер проходит одно и то же расстояние по течению реки за A, а против течения за B ч. Найти скорость течения, если скорость катера в стоячей воде M км/ч. Можно, пожалуйста, по-быстрее

Answer 1

V течения-x
S=V*t
(M+x)A=(M-x)B

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу. Пусть скорость течения реки равна V км/ч.

Когда катер движется по течению реки, его эффективная скорость будет равна разности скорости катера в стоячей воде и скорости течения. Таким образом, эффективная скорость при движении по течению равна M - V км/ч.

Когда катер движется против течения реки, его эффективная скорость будет равна сумме скорости катера в стоячей воде и скорости течения. Таким образом, эффективная скорость при движении против течения равна M + V км/ч.

Расстояние, которое катер проходит по течению за время A часов, можно выразить следующим образом:

Расстояние = Скорость × Время M - V = D/A, где D - расстояние, которое катер проходит по течению.

Аналогично, расстояние, которое катер проходит против течения за время B часов, можно выразить следующим образом:

Расстояние = Скорость × Время M + V = D/B, где D - расстояние, которое катер проходит против течения.

Теперь у нас есть две уравнения:

M - V = D/A M + V = D/B

Мы хотим найти скорость течения V. Давайте избавимся от D, выразив его через V из одного из уравнений. Для этого мы можем перемножить оба уравнения:

(M - V) × (M + V) = (D/A) × (D/B)

M^2 - V^2 = D^2/(A × B)

D^2 = M^2 × A × B - V^2 × A × B

D = sqrt(M^2 × A × B - V^2 × A × B)

Теперь подставим выражение для D в одно из исходных уравнений, чтобы получить уравнение только с неизвестной V:

M - V = sqrt(M^2 × A × B - V^2 × A × B)/A

(M - V) × A = sqrt(M^2 × A × B - V^2 × A × B)

(M - V)^2 × A^2 = M^2 × A × B - V^2 × A × B

(M^2 - 2MV + V^2) × A^2 = M^2 × A × B - V^2 × A × B

M^2 × A^2 - 2MV × A^2 + V^2 × A^2 = M^2 × A × B - V^2 × A × B

M^2 × A^2 - M^