Question

Для натуральнв чисел n,m k сумма n+m+k делится на 6.Докажите ,что сумма n^3+m^3+k^3 также делится на 6

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, воспользуемся свойствами сравнений по модулю.

По условию, известно, что сумма n + m + k делится на 6, то есть: (n + m + k) ≡ 0 (mod 6).

Нам нужно доказать, что сумма n^3 + m^3 + k^3 также делится на 6, то есть: (n^3 + m^3 + k^3) ≡ 0 (mod 6).

Мы можем воспользоваться следующим свойством: (a + b + c) ≡ 0 (mod m) ⇒ a^3 + b^3 + c^3 ≡ 0 (mod m).

Применяя это свойство к сумме n + m + k, получаем: (n^3 + m^3 + k^3) ≡ (n + m + k) ≡ 0 (mod 6).

Таким образом, мы доказали, что если сумма n + m + k делится на 6, то и сумма n^3 + m^3 + k^3 также делится на 6.