Question

Решите уравнение 2X^3-X^2-2X+1=0

Answer 1

Решаю методом подбора и разложением на множители.
Сюда подходит 1, потому что она обращает наше выражение в нуль.
Поэтому разделим наше выражение на х-1

$2x^3-x^2-2x+1=0\\ (x-1)(2x^2+x-1)=0\\\\ 2x^2+x-1=0\\ D=1+8=9; \sqrt{D}=3\\\\ x_{1/2}= \frac{-1\pm3}{4}\\\\ x_1=- \frac{4}{4}=-1\\\\ x_2= \frac{2}{4}= \frac{1}{2}\\\\ x-1=0\\ x_3=1$

Ответ:  $x_1=-1; \ x_2= \frac{1}{2} ; x_3=1$

Answer 2

Чтобы решить уравнение 2X^3 - X^2 - 2X + 1 = 0, мы можем воспользоваться различными методами, например, методом проб и ошибок, графическим методом или использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции.

Однако, данное уравнение не имеет простого аналитического решения, которое можно было бы выразить в виде конкретных чисел или формул. Поэтому нам нужно воспользоваться численным методом для приближенного решения уравнения.

Воспользуемся, например, методом Ньютона для приближенного нахождения корней уравнения. Начнем с некоторого начального приближения и будем итерационно уточнять его значение до достижения заданной точности.

Шаги для применения метода Ньютона:

1. Запишем данное уравнение в виде функции f(x) = 2x^3 - x^2 - 2x + 1.
2. Возьмем начальное приближение x0.
3. Найдем значение производной функции f'(x).
4. Используем формулу итераций метода Ньютона: xn+1 = xn - f(xn)/f'(xn).
5. Продолжаем итерационно вычислять xn+1 до достижения требуемой точности.
6. Повторяем шаги 4 и 5, пока разность между xn и xn+1 не станет достаточно маленькой.

Из-за сложности уравнения, результаты итераций могут быть несколько более сложными, но метод Ньютона поможет приближенно найти корни уравнения.

Процесс решения уравнения методом Ньютона может быть автоматизирован с использованием компьютера или программного обеспечения для численных вычислений.