Question

Найти площадь фигуры ограниченной параболой у=х^2-4, прямой у=3 и осью Оу

Answer 1

На фото.....................

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной параболой у = х^2 - 4, прямой у = 3 и осью Oу, нужно найти точки пересечения параболы и прямой.

Сначала найдем точки пересечения параболы и прямой:

Подставим у = 3 в уравнение параболы: 3 = х^2 - 4

Перенесем все в одну сторону: х^2 = 7

Извлечем квадратный корень: х = ±√7

Таким образом, точки пересечения параболы и прямой - (√7, 3) и (-√7, 3).

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, нужно найти разность между интегралами функций, ограничивающих эту фигуру.

Площадь фигуры ограниченной параболой у = х^2 - 4, прямой у = 3 и осью Oу можно найти следующим образом:

S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

где f(x) - это верхняя функция (в данном случае у = 3), g(x) - нижняя функция (в данном случае у = х^2 - 4), a и b - координаты точек пересечения.

Вычислим площадь:

S = ∫[-√7, √7] (3 - (х^2 - 4)) dx S = ∫[-√7, √7] (7 - х^2) dx

Интегрируем:

S = [7х - (х^3/3)]|[-√7, √7] S = (7√7 - (√7)^3/3) - (-7√7 - (-√7)^3/3) S = (7√7 - 7√7/3) - (-7√7 + 7√7/3) S = (21√7/3) - (21√7/3) S = 0

Получили, что площадь фигуры, ограниченной параболой у = х^2 - 4, прямой у = 3 и осью Oу равна 0. Это означает, что фигура не имеет площади или имеет площадь, стремящуюся к нулю.