Question

Найдите производные функцииf(x)=(8-3x^6)^3-x^2/5-x^2

Answer 1

По моему будет так .....................

Answer 2

Давайте найдем производные функции f(x) по порядку.

1. Найдем производную первого слагаемого (8 - 3x^6)^3. Используем цепное правило:

d/dx[(8 - 3x^6)^3] = 3(8 - 3x^6)^2 * d/dx(8 - 3x^6)

Для вычисления d/dx(8 - 3x^6) нужно применить правило дифференцирования сложной функции. Здесь внутренняя функция f(x) = 8 - 3x^6, а внешняя функция g(u) = u^3, где u = 8 - 3x^6. Применим правило дифференцирования сложной функции:

d/dx(8 - 3x^6) = g'(u) * f'(x) = 3u^2 * (-18x^5) = -54u^2x^5

Теперь подставим это значение обратно в производную первого слагаемого:

d/dx[(8 - 3x^6)^3] = 3(8 - 3x^6)^2 * (-54u^2x^5) = -162(8 - 3x^6)^2u^2x^5

2. Найдем производную второго слагаемого -x^2/5. Просто дифференцируем по переменной x:

d/dx(-x^2/5) = (-1/5) * 2x = -2x/5

3. Найдем производную третьего слагаемого -x^2. Снова просто дифференцируем по переменной x:

d/dx(-x^2) = -2x

Теперь, чтобы найти производную функции f(x), просто сложим все полученные производные:

f'(x) = -162(8 - 3x^6)^2u^2x^5 - 2x/5 - 2x

Здесь u = 8 - 3x^6.