Question

Для функции f(x)= 1/x^2 -6x + 2 найдите первообразную F(x) график которой проходит через точку М(1;0) Помогите пожалуйста)

Answer 1

F(x)=-1/x-3x^2+2x+C
подставлю точку М
0=-1/3-3+2+C
C=4/3
F(x)=-1/x-3x^2+2x+4/3

Answer 2

Для нахождения первообразной функции F(x), которая проходит через точку M(1; 0), мы должны интегрировать функцию f(x).

Итак, начнем с интегрирования функции f(x):

∫(1/x^2 - 6x + 2) dx

Чтобы найти первообразную, мы будем интегрировать каждый член по отдельности.

∫(1/x^2) dx = -1/x

∫(-6x) dx = -3x^2

∫(2) dx = 2x

Теперь мы можем записать первообразную функцию F(x):

F(x) = -1/x - 3x^2 + 2x + C,

где C - произвольная постоянная.

Чтобы найти значение C, используем информацию о точке М(1; 0):

F(1) = -1/1 - 3(1)^2 + 2(1) + C = -1 - 3 + 2 + C = -2 + C

Поскольку график F(x) проходит через точку M(1; 0), то F(1) должно равняться 0. Это позволяет нам найти значение C:

-2 + C = 0 C = 2

Таким образом, первообразная функции f(x), проходящая через точку М(1; 0), имеет вид:

F(x) = -1/x - 3x^2 + 2x + 2